Cho ΔABC đều cạnh a. Điểm Q di động trên AC và điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AQ.BP = \(a^2\). Đường thẳng AP cắt BQ tại M. Cm: MA + MC = MB.
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC đều cạnh a. Điểm Q di động trên AC và điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AQ.BP = \(a^2\). Đường thẳng AP cắt BQ tại M. Cm: MA + MC = MB.
Cho tam giác đều ABC cạnh a , điểm Q di động trên cạnh AC điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AQ.BP=\(a^2\). Đường thẳng AP cắt đường thẳng BQ tại M
a, CMR: Tam giác QMA đồng dạng với tam giác QCB
b, Biết rằng A,B,C,M luôn nằm trên cùng một đường tròn khi Q,P di động. Tìm GTLN của MA+MC theo a
Mình chữa câu c thôi nhé, cho ai cần như mình hôm trước
Chứng minh MA+MC= MB, bằng cách trên MB lấy 1 điểm E/ ME=MA, rồi chứng mình tam giác MEA đều, sau đó chứng minh 2 tam giác bằng nhau => MC=BE , từ đó có MA+MC=MB
gọi O là giao điểm 3 đường trung trực tam gaisc đều ABC => O là tâm đường tròn nội tiếp ABC => Dây MB < hoặc = đường kính
Dấu = xảy ra khi M là điểm chính giữa của cung BC
Vậy MA+MC max khi bằng đường kính đường tròn nội tiếp tam giác
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm Q di động trên cạnh AC, điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AQ.BP=a^2. Đường thẳng AP cắt đường thẳng BQ tại M.
a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh QA.QC=QB.QM
c) Tìm giá trị lớn nhất của AM+MC theo a.
cho tam giác ABC đều có cạnh a > 0. trên cạnh AC lấy điểm Q di động . Trên tia đối của tia CB lấy điểm P sao cho AQ.BP = \(a^2\) . QP cắt AB tại M. Cmr: MA + MC = MP
Cho hình vuông ABCD cố định. Một điểm I di động trên cạnh AB (I khác A và B). Tia DI cắt đường thẳng CB tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F.1. Chứng minh rằng BI^2/BE^2 AI/CE.2. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP BE. Đường thẳng AE cắt CP tại H. Chứng minh rằng DH song song CI.3. Tìm quỹ tích điểm F khi I di động trên cạnh AB.
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD cố định. Một điểm I di động trên cạnh AB (I khác A và B). Tia DI cắt đường thẳng CB tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F.
1. Chứng minh rằng BI^2/BE^2 = AI/CE.
2. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP = BE. Đường thẳng AE cắt CP tại H. Chứng minh rằng DH song song CI.
3. Tìm quỹ tích điểm F khi I di động trên cạnh AB.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AI. Điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC (M khác A, M khác C) . Kẻ tia Mx là tia đối của tia MC.1) Cứng minh rằng MA là tia phân giác của tia BMx.2) Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD - MC , gọi K là giao điểm thứ hai của dc với đường tròn tâm (O) . Chứng minh rằng tứ giác MIKD là hình bình hành.3) Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì D di động trên cung tròn cố định.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AI. Điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC (M khác A, M khác C) . Kẻ tia Mx là tia đối của tia MC.
1) Cứng minh rằng MA là tia phân giác của tia BMx.
2) Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD - MC , gọi K là giao điểm thứ hai của dc với đường tròn tâm (O) . Chứng minh rằng tứ giác MIKD là hình bình hành.
3) Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì D di động trên cung tròn cố định.
a. Do ABCM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AMx}=\widehat{ABC}\)
Lại do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{AMB}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Vậy nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMx}\) hay MA là phân giác góc \(\widehat{BMx}.\)
b. Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác góc BAC. Vậy thì cung BI = cung CI hay góc \(\widehat{BMI}=\widehat{IKC}\)
Từ đó suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{IKD}\) (Cùng phụ với hai góc trên)
Lại có do MD = MC \(\Rightarrow\widehat{MDK}=\widehat{MCK}=\widehat{MIK}\)
Tứ giác DMIK có các góc đối bằng nhau nên nó là hình bình hành.
c. Do MA là phân giác góc BMx nên MA thuộc đường phân giác góc DMC.
Lại có MD = MC nên MA chính là đường trung trực của DC.
Vậy thì DA = AC, hay D luôn thuộc đường tròn tâm A, bán kính AC.
Đúng 1
Bình luận (0)
3 tháng 12 2023 lúc 13:43
Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm M trên cạnh BC (MB MC). Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM CN . Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AB tại E . Đường thẳng qua N vuông góc BC cắt AC tại F .
a) Chứng minh: EM FN
b) Qua E kẻ ED // AC ( D BC ). Chứng minh MB< MD .
c) EF cắt BC tại O . Chứng minh OE= OF .
a: ΔACB cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{FCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FCN}\)
Xét ΔEBM vuông tại M và ΔFCN vuông tại N có
BM=CN
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
=>EM=FN
b: ED//AC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)
=>ΔEBD cân tại E
ΔEBD cân tại E
mà EM là đường cao
nên M là trung điểm của BD
=>MB=MD
c: EM\(\perp\)BC
FN\(\perp\)BC
Do đó: EM//FN
Xét ΔOME vuông tại M và ΔONF vuông tại N có
ME=NF
\(\widehat{MEO}=\widehat{NFO}\)(hai góc so le trong, EM//FN)
Do đó: ΔOME=ΔONF
=>OE=OF
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh BC (MB<MC). Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt AC tại F.
a) Chứng minh EM=FN
b) Qua E kẻ ED//AC (D thuộc BC). Chứng minh MB=MD
c) EF cắt BC tại O. Chứng minh OE=OF
bài 4 : cho tam giác abc , đường trung tuyến ad trên tia đối của tia DA lấy điểm k sao cho dk= 1/3ad qua b vẽ một đường thẳng song song với ck cắt ac tại m , cắt ad tại g
a, so sánh mb và mc + cb từ đó chứng minh mb + ma < ca + cb
b, chứng minh : m là trung điểm của ac
a: MB<MC+CB
=>MB+MA<MC+CB+MA<AC+CB
b: Xét ΔGDB và ΔKDC có
góc GDB=góc KDC
góc DGB=góc DKC
=>ΔGDB đồng dạng với ΔKDC
=>GD/KD=BD/DC=1
=>D là trung điểm của GK
=>GD=1/2GK=1/2AG
=>AG=2/3AD
=>G là trọng tâm của ΔACB
=>M là trung điểm của AC
Đúng 1
Bình luận (1)